BLODGRUPPS STATISTISK FADERSKAPSSANNOLIKHET NÅGRA REFLEXIONER
AV T. F. LABORATORN BENGT JONSSON
» . . . det illa utstakade gränsområdet mellan det sannolika och det osannolika, det farliga No mans land, där så många . . . stupat.»
(PUCK MUNTHE)
Under våren och sommaren 1954 har i Danmark en livlig diskussion förts mellan rättsmedicinare och jurister om värdet av faderskapsbedömningen genom blodundersökningar i allmänhet och sannolikhetsbedömningen i synnerhet.1 Denna diskussion såväl som erfarenheten i övrigt har visat, att en viss oklarhet beträffande grundprinciperna, målsättningen och begränsningen för den blodgruppsstatistiska bedömningsmetoden råder hos många.
Dessa frågor ha ju här hemma i hög grad aktualiserats bl. a. genom förslaget till ny Ärvdabalk.
Det har därför synts mig angeläget, att i anslutning till några enkla, konstruerade exempel beröra några av de blodgruppsstatistiska faderskapssannolikhetsproblemen.
I den ovan nämnda diskussionen har numera højesteretsdommer TROLLE framlagt ett i flera avseenden intressant exempel med papegojor i en skog, vilket emellertid icke är direkt tillämpligt på faderskapsproblemen. Genom en lätt omstuvning kan det emellertid göras mera omedelbart instruktivt.
Vi antaga, att det i skogen finnes 1 vit papegojhona, 1 blå papegojhanne och 10 000 gröna papegojhannar. Vidare antages, att vit hona med blå hanne alltid lägger blåa ägg och med grön hanne regelmässigt gröna ägg samt att en (och endast en) av de gröna hannarna är så beskaffad, att han med vit hona alltid får blåa ägg. Mutationer skola icke kunna förekomma. (Jag förutskickar, att jag icke tror att någon motsvarighet till dessa remarkabla zoologiska fenomen finnes i naturen. De som finna äggen alltför hårdsmälta ur sannolikhetssynpunkt få ta kycklingar i stället).
1) Vi anta, att den vita honan har fått ett blått ägg samt att hon dessförinnan setts para sig med två hannar (inga flera ha haft tillfälle).
De båda hannarna ha infångats, men deras färg har på grund av urskogens skymning tillsvidare icke bestämts. Faderskapssannolikheten för var och en av dessa båda är då à priori 1/2.
a) Ljuset avslöjar, att båda hannarna äro gröna.
Sannolikheten för, att den ene skall vara det gröna exemplar som ger upphov till blåa ägg, är 0,0001 och lika stor för den andre. Varderas
faderskap har (då en av dem måste vara fader) en sannolikhet av 0,0001/0,0001+0,0001 = 1/2. A priori-sannolikheten har icke ändrats genom undersökningen.
b) Den ena hannen är blå och den andre grön.
Sannolikheten för att den blåa är av sådan sort att han lämnar blå ägg är 1 dvs 100 % och sannolikheten för att den gröne är av den sort, som lämnar blå ägg, är 0,0001. Endera måste vara far. Sannolikheten för den blå är då 1/1+0,0001 dvs 99,99 % och för den gröne endast 0,01 %.
2) Det antages nu istället, att man iakttagit, att hon parat sig med två hannar, av vilka endast den ene kunnat fångas.
a) Vid undersökning visar han sig vara blå, dvs med chansen 1 (100 %) att ordna blåa ägg. Den andra obekante måste ju ha varit grön och chansen att han varit det exemplar som åstadkommer blåa ägg är 0,0001. Den blås faderskapssannolikhet (eftersom han och endast en till kan ifrågakomma) är alltså 1/1+0,0001 dvs 99,99 %.
Statistisk »faderskapsbestyrkning» föreligger alltså.
Skulle de iakttagna men rymda kavaljerernas antal vara 5 000 i stället för 1 blir analogt den blås sannolikhet efter undersökningen 1/1 + 5 000 . 0,0 001 dvs 66,7 %.
Skulle den vidlyftiga honan iakttagits para sig med alla hannarna i skogen ger undersökningen analogt endast 50 % faderskapssannolikhet för den blå.
»Bestyrkningens värde sjunker med stigande promiskuitetsgrad».
b) Den enda infångade av de båda kavaljererna är grön. Sannolikheten för att han skall vara det blågivande exemplaret är 0,0001. Sannolikheten för att den rymde skall vara antingen blå eller det blågivande gröna exemplaret är 0.0001+9999/10000. 0,0001, alltså sammanlagt 0,0002. Sannolikheten för den fångade grönes faderskap blir då 0,0001/0,0001 + 0,0002 dvs 33,3 %.
Detta är ett typiskt exempel på att det icke räcker för uppkomsten av en stark »statistisk uteslutning», att sannolikheten för egenskapens förekomst är minimal hos den utpekade barnafadern om egenskapen även är ytterst sällsynt inom befolkningen i dess helhet.
3) Vi antaga nu att ägget är grönt.
Två hannar ha iakttagits para sig med honan men endast den ene infångas. Denne infångade är blå.
a) Enligt de tidigare givna förutsättningarna kan den blå icke vara fader, varför den rymde grönes faderskap är säkert. Mutationer fick ju icke antagas.
b) Nu upptäckes det emellertid, att den ende blå hannen ursprungligen kommit från en annan skog, där det fanns 10 000 blå papegojhannar, av vilka 1 hade den egenskapen, att han förorsakade enbart gröna ägg. Det
föreligger alltså en sannolikhet av 0,0001 att just vår enda blåa papegojhanne skulle vara detta grönäggproducerade exemplar.
Sannolikheten för den blåas faderskap blir då 0,0001/0,0001+0,9999 dvs 0,01 % (1 av de 10 000 gröna papegojhannarna var ju blåäggproducerande, därför 0,9999 i stället för 1).
Alltså föreligger mycket stark »statistisk uteslutning», när man vet att en annan papegojhanne kan komma ifråga.
Om det genom omständigheterna är mycket osannolikt att någon parning med annan papegoja än den blå ägt rum, så osannolikt att sannolikheten härför är endast 1/1 000 (siffran t. ex. nådd genom omfattande statistiskt studium av papegojornas trohetsförhållanden) blir i stället faderskapssannolikheten för den blå 0,0001/0,0001+1/1000·0,9999= c:a 9 %.
Visserligen är fallet från à priorisannolikheten (nu c:a 99,9 %, ej som i förra delen av exemplet 50 %) fortfarande stort, men osannolikheten för den blås faderskap har minskat.
Göres sannolikheten av extra parning så liten som 1/10 000 (alltså en à priori-sannolikhet av c:a 99,99 %) blir den blås faderskapssannolikhet c:a 50 % och »statistisk uteslutning» kan icke längre sägas föreligga. Vi lägga här bl. a. märke till, att den »statistiska uteslutningens» styrka är en funktion av egenskapskombinationen och den antagna promiskuitetssannolikheten, medan däremot promiskuitetssannolikheten är oberoende av egenskapskombinationen. Om vi ingenting veta om promiskuitetssannolikheten kunna vi icke beskylla den vita honan för otrohet därför att hon fått ett grönt ägg, när hon häckade med den blåa hannen. Vi kunna icke vända på formeln och få tillbaks mer än vi lagt in.
Grundsiffrorna 1 respektive 10 000 i de ovanstående exemplen avvika så starkt från varandra, att de framlagda synpunkterna även giva en viss, belysning av de s. k. »direkta» uteslutningarna. Förhållandet 1/10 000 är nämligen av samma storleksordning som den osäkerhet man brukar räkna med, att bl. a. mutationsrisken ger.
Om en man (i det följande kallad »den angivne») har haft samlag med barnamodern under konceptionstiden och det finnes en viss (hög eller låg) grad av sannolikhet för att hon haft samlag även med någon annan man under sagda tid, finnes det à priori en viss sannolikhet för, att någon annan man och icke den angivne är barnets fader.
Genom påvisandet av vissa blodgruppskombinationer hos modern, barnet och den angivne kan denna à priorisannolikhet för faderskapet (icke för samlagen) ändras, exempelvis så, att sannolikheten för att någon annan man än den angivne är barnets fader, i hög grad ökas, varvid det uppkommer en s. k. »statistisk uteslutning» av den angivnes faderskap.
En »statistisk uteslutning» är över huvud taget icke något matematiskt eller ens fattbart begrepp om icke jämte blodgruppskombinationerna ett antagande om graden av promiskuitetssannolikheten ingår.
Mycken förvirring har förorsakats genom att man inte gjort nödvändigheten av detta fundamentala antagande om promiskuitetssannolikhetsgraden klart för sig eller försökt beslöja det med förskönande omskriv-
ningar som t. ex. »blodgruppskombinationernas relation till förhållandena inom befolkningen i dess helhet».
Vissa blodgruppskombinationer kräva för att »slå igenom» i »statistisk uteslutning» en relativt hög promiskuitetssannolikhet, andra »slå igenom» redan vid låg promiskuitetssannolikhet. De blodgruppskombinationer, som direkt strida mot välkända arvslagar (de s. k. direkta uteslutningarna) kräva för att »slå igenom» endast en så ytterst låg grad av promiskuitetssannolikhet, att den väl i regel får anses föreligga. Emellertid har denna promiskuitetssannolikhet i sig själv icke därigenom ökats! Att låta den juridiska äkta-bördspresumtionen i och för sig konstituera en promiskuitetssannolikhet lika med noll synes mig dock å andra sidan icke heller försvarligt.
Som exempel från annat område kan framdras följande. Om en kvinna, som är gift med en man, vilkens fruktsamhet av någon anledning nedsatts till 1/100 av det normala, blir i grossess, så ger denna grossess i och för sig icke någon sannolikhet, att hon begått äktenskapsbrott.
Å ett större material av ärenden kan man med tillhjälp av de funna frekvenserna av blodgruppskombinationerna få en uppskattning av den i materialet föreliggande genomsnittliga promiskuitetssannolikheten (eller som jag i fortsättningen hellre vill säga »annanmanssannolikheten»). Beräknas sedan på basis av denna genomsnittliga annanmanssannolikhet och blodgruppskombinationen i varje enstaka ärende den blodgruppsstatistiska faderskapssannolikheten i varje enstaka ärende, når man på detta sätt den biologiska faderskapsbevisningens huvudmål: att så mycket som möjligt minska det antal fall där felaktigt faderskap fastställes och så mycket som möjligt öka det antal fall där rätt faderskap blir fastställt. Blodgruppskombinationerna giva däremot icke någon som helst upplysning om storleken av annanmanssannolikheten i det enstaka fallet.
Därför synes det mig principiellt icke riktigt, att väcka brottmålstalan mot barnamoder (t. ex. för äktenskapsbrott, mened eller falsk sanningsförsäkran) på basen av en »statistisk uteslutning» eller »direkt» uteslutning.
Vid det civilrättsliga bedömandet av ärendet har man ju accepterat dessa uteslutningar på basis av ett antagande av annanmanssannolikhet av skälig grad. Att sedan i brottmålet bevisa riktigheten (eller åtminstone den tillräckliga sannolikheten) av detta samma annanmansantagandegen om uteslutningarna torde strida mot åtminstone den klassiska logikens lagar. Lagakraftvunnen dom av denna art i ett civilmål bör väl icke kunna åberopas som bevis i ett brottmål, även om förfarandet i motsatt riktning ej sällan tillämpas.
Vad ovan sagts om förutsättningarna och gränserna för de »statistiska uteslutningarnas» användbarhet gäller givetvis även för alla andra analoga bevismedel på faderskapsområdet som t. ex. antropologiska undersökningsresultat och bedömande genom konceptionstidsförhållanden.