Mättekniken i juridiken

 

Av professorn vid Tekniska högskolan i Stockholm B. HALLERT

 

 

 

Att mäta är att veta heter det och det ligger mycken sanning i det påståendet. Med mätning menar man väl i dagligt tal vanligen en numerisk bestämning av i första hand geometriska eller fysikaliska storheter men termen mätning förekommer i ett stort antal andra sammanhang t. ex. opinionsmätning och — varför inte — utmätning av straff. Den blinda fru Justitia bär i sin hand en våg och en vägning innebär också en mätning. Varje numerisk bestämning av egenskaper av vad slag det än må vara borde kunna innefattas i begreppet mätning. Detta innebär att exempelvis en betygsättning bör uppfattas som en numerisk uppskattning av kunskaper, färdigheter och eventuellt andra egenskaper. Ekonomiska värderingar och prognoser är andra exempel på mätningar. Gemensamt för alla former av mätningar är emellertid det faktum att de aldrig blir felfria så snart det inte rör sig om trivial räkning av ett begränsat antal odelbara enheter t. ex. antalet fingrar på enhand eller sådant som att uttrycka en människas längd i hela meter. Av denna anledning är uttrycket »exakta mätningar» något som bör undvikas.
    All mätning syftar principiellt till en bestämning av sanningen om de egenskaper man vill komma åt men eftersom den bristande kvaliteten hos all mätmetodik innebär ett hinder mot att felfritt bestämma egenskaperna ifråga kan sanningen sällan eller aldrig helt uppnås. I många fall kan en större eller mindre approximation accepteras för att uppfylla kraven på kvalitet hos mätresultaten med hänsyn till deras praktiska användning men hur stor denna approximation kan tillåtas vara i ett enskilt fall respektive hur långt från sanningen de faktiska mätresultaten faller är alltid av principiell betydelse. Därför är en uppskattning av kvaliteten eller rättare den bristande kvaliteten hos alla former av mätresultat i princip en oundgänglig förutsättning för varje användning av siffrorna med anspråk på vederhäftighet. Varje genom mätning eller uppskattning bestämd siffra skulle därför rätteligen alltid förses med en klar och entydig uppgift om dess kvalitetsbegränsning. Kvalitetsbegränsningen hos mätningar och mätresultat behandlas i felteorien, som är ett nödvändigt komplement till all mätteknik. I varjefall måste siffran på något sätt vara kontrollerad innan den användes för kvalificerade uppgifter, i enklaste fall genom någon form av oberoende upprepning av mätförfarandet. Under förutsättning att siffran är angiven i tillräckligt små enheter kommer därvid vanligen olika resultat att erhållas och den frågan uppkommer genast hur det slutliga mätresultatet skall anges i förhållande till de olika delresultaten. Sådana problem behandlas av utjämningsräkningen, som har till uppgift att bestämma de möjligast korrekta (sannolikaste) värdena ur motsägande mätresultat och i samband därmed även uppskatta kvaliteten eller rättare sagt den bristande kvaliteten hos det slutliga resultatet av mätningarna.
    Vad har nu detta med juridik att göra?
    Många juridiska avgöranden grundas och måste grundas på en sannolikhetsbedömning dvs. mätning eller uppskattning av sannolikheter. Den viktiga

Mättekniken i juridiken 199frågan skyldig eller inte skyldig avgöres exempelvis ofta och kanske vanligen med ledning av hur sannolika eller osannolika de i utredningen förekommande argumenten är. I sista hand måste sannolikheten vanligen avgöras av den rent personliga uppfattningen hos dem som har att döma dvs. fatta beslut. Ordet dem användes med avsikt eftersom i regel inte en enda personsuppfattning får avgöra problemet. Men så snart flera bedömare finns till hands bör normalt den individuella bedömningen variera med den personliga uppfattningen (mätningen) av de framförda argumenten. I sådant fall borde man, efter en ingående diskussion av förutsättningarna, i samband med bedömningen låta var och en av bedömarna oberoende ange sin uppfattning om graden av »skyldig» eller »icke skyldig» i en lämplig numerisk skala. Antag att skalan väljes från 0—100 avseende exempelvis »skyldig». 0representerar alltså »helt oskyldig» och 100 »helt skyldig». Gränsen emellan skyldig och oskyldig sättes till 50. Det är alltså fråga om att i siffror i den valda skalan redovisa den personliga uppfattningen.
    Om nu bedömarna presenterar olika siffror, vilket torde vara att förvänta i de flesta tveksamma fall, och alla bedömarna anses lika väl kvalificerade, brukar medelvärdet av alla angivna siffror anses som det bästa värdet. Beräkningen av medelvärdet såsom representant för alla i detsamma ingåendevärden är en elementär tillämpning av minsta kvadratmetoden, som spelaren mycket stor roll i kvalitetsteorin för mätningar. Medelvärdet har den egenskapen att summan av kvadraterna på avvikelserna emellan medelvärdet och de ingående värdena blir så liten som möjligt. Spridningen av de individuella siffrorna omkring detta medelvärde ger en möjlighet att uppskatta och även i siffror ange kvaliteten hos en enda av de i bedömningen ingående siffrorna samt hos medelvärdet enligt statistiska principer. Om deindividuella siffrorna ligger väl samlade antyder detta en högre kvalitet (tillförlitlighet) hos var och en av dem och hos deras medelvärde i jämförelse med det fall då stora avvikelser förekommer. En siffermässig bestämning av spridningen är därför av stort intresse för att uppskatta i första hand den inbördes samstämmigheten hos siffrorna dvs. deras precision.
    Antag t. ex. att 5 likvärdiga bedömare av problemet icke skyldig — skyldig presenterat siffrorna 25, 40, 65, 70 och 80. Medelvärdet blir (25 + 40 + 65 + 70 + 80) : 5 = 56. Avvikelserna från medelvärdet blir -31, -16, +9, +14 och +24. Kontroll på att räkningen är korrekt erhålles genom att summan av avvikelserna skall bli 0, eller nära 0, om medelvärdet icke är ett helt eller rationellt tal. Den vanliga vägen att beräkna en statistisk siffra på spridningen är att bilda summan av kvadraterna på avvikelserna, därefter dividera denna kvadratsumma med antalet avvikelser minus 1 och därefter beräkna kvadratroten ur detta värde.
    Man får då närmast (961 + 256 + 81 + 196 + 576) : 4 = 517,5. Denna siffrakallas variansen. Den positiva kvadratroten är avrundad ca 22,5. Endast en decimal torde vanligen vara fullt tillräcklig. Denna siffra bör tolkas såsom en statistisk uppgift om den inbördes samstämmigheten (standardavvikelsen) hos en enda (vilken som helst) av de ursprungliga siffrorna. Medelvärdet bör principiellt vara bättre bestämt än var och en av de individuella siffrorna. Detta uttryckes formelmässigt genom att dividera standardavvikelsen dvs. 22,5 hos en enda av siffrorna med kvadratroten ur antalet ursprungliga siffror dvs. i detta fall 5. Då erhålles 22,5 : √5 = 22,5 : 2,2 = 10,2

200 B. Hallert    Även här är vanligen en decimal fullt tillräcklig.
    Resultatet av dessa mätningar och beräkningar är alltså att medelvärdet av siffrorna är 56. Eftersom siffran 50 överstiges ger alltså bevisvärderingen till resultat att sannolikhetsövervikt föreligger beträffande alternativet »skyldig». För fällande dom i brottmål torde emellertid ett väsentligt högre medelvärde krävas än exemplets 56. Här tas inte ställning till problemet vilken siffra som skall uppnås för att fällande dom skall framstå som motiverad eftersom bevisvärderingens problem behandlas endast principiellt.
    Standardavvikelsen hos en enda ursprunglig siffra är 22,5 och hos medelvärdet 10,2. Den förra siffran ger en numerisk uppfattning om den inbördes samstämmigheten hos bedömarna. Dess storlek anger graden av precision hos en enda bedömning och är av stort värde för beskrivningen av kvaliteten hos den av siffrorna representerade uppfattningen rörande graden av skyldighet.
    Standardavvikelsen hos medelvärdet minskas principiellt med antalet bedömare i förhållande till standardavvikelsen hos siffran från en enda bedömare. Detta innebär närmast inte enbart att medelvärdet bör bli bättre bestämt än en enda av de individuella siffrorna vilket väl är uppenbart, utanäven hur mycket bättre medelvärdet kan förväntas vara. Om den behandlade numeriska principen tillämpas, vinner man den avsevärda fördelen att »kvaliteten» hos ett domslut siffermässigt dokumenteras, vilket innebär att en utomstående som är någorlunda van vid elementära statistiska uppgifter omedelbart kan få en uppfattning om den inbördes samstämmigheten hos domstolsledamöternas uppfattning och därmed lättare bedöma om exempelvis ett överklagande av den anledningen kan vara befogat.
    Det är också uppenbart att frågan om signifikansen hos uppfattningen skyldig — icke skyldig i viss mån kan bedömas med ledning av spridningen hos de angivna individuella siffrorna. Antag t. ex. att medelvärdet av de uppskattade siffrorna ligger mycket nära 50, antag 50,1, medan standardavvikelsen hos detta värde som ovan erhållits har värdet 10,2. I så fall är osäkerheten i avgörandet så stor att man väl enbart med hänsyn därtill kan ifrågasätta dess korrekthet. Det vore i vissa fall rentav tänkbart att principiellt låta slumpen få fälla utslaget genom en lottdragning, förutsatt att alla åtgärder vidtas för att garantera att enbart slumpen får inverka. Ett sådant förfarande kanske förefaller chockerande för mången, men med någon eftertanke finner man det faktiskt mera tilltalande än ett »auktoritetsbundet» domslut, som i ett mycket tveksamt fall kan innebära något av falsk vederhäftighet. Svårigheten är framförallt att uppskatta de gränser, särskilt den övre gränsen, inom vilka slumpen kan få fälla utslaget. Statistiken ger vissa normer för beräkningen av sådana gränser, varvid bl. a. fördelningen av de individuella avvikelserna och storleken hos medelvärdets standardavvikelse spelar en viktig roll, vilket är fullt naturligt. Om nämligen alla domstolsledamöternas siffror visar hög inbördes samstämmighet, är det naturligt att intervallet för slumpmässigt avgörande blir litet, medan en dålig inbördes samstämmighet bör öka detta intervall. I detta sammanhang skall dessa problem inte närmare behandlas, utan hänvisning lämnas till statistiken.
    Om frågeställningen är utmätning av straff då frågan skyldig — icke skyldig är avgjord såsom »skyldig» kan ett liknande förfarande användas som ovan behandlats. Efter en ingående diskussion av målets alla detaljer och med hänsynstagande till föreliggande rättsfall i liknande fall som det aktu-

Mättekniken i juridiken 201ella skall varje ledamot av domstolen avge ett skriftligt förslag till storleken på straffet. Eftersom det är sannolikt att olika siffermässiga uppgifter lämnas, beräknas även i detta fall ett medelvärde. Eventuellt kan ett vägt medelvärde beräknas om någon eller några av domstolens ledamöter, kanske främst ordföranden, anses böra tilldelas högre vikt än övriga medlemmar. Antag t. ex. att domarens siffra får vikten 5 medan övriga t. ex. 6 ledamöter får vikten 1. Om de individuella siffrorna betecknas xi erhålles det vägda medelvärdet såsom 5x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7/11 = - x
    Spridningen omkring medelvärdet beräknas i detta fall med formler som tar hänsyn till viktsfördelningen men som inte här skall närmare behandlas. Spridningen som anges med en standardavvikelse hos viktsenheten (en enda mätning med vikten 1) eller hos medelvärdet anger graden av inbördes samstämmighet och är en mycket värdefull uppgift om kvaliteten eller kanske rättare den bristande kvaliteten hos utmätningen av straffet, även om det endast rör sig om en bestämning av precisionen (den inbördes samstämmigheten). Noggrannheten, som innebär graden av överensstämmelse med sanningen, kan knappast bestämmas i liknande fall, eftersom det väl inte finns några »sanna» värden ifråga om straff.
    Man kunde möjligen tänka sig att »kalibrera» domstolsledamöter genom att låta dem uppskatta straffsatser på brott, där ett antal av de högsta auktoriteterna i förväg fastställt straffens storlek. De sålunda erhållna, av auktoriteter bestämda siffrorna skulle då kunna betraktas såsom givna eller »sanna» värden med vilka ledamöternas uppskattningar jämföres. Man skulle på detta sätt kunna konstatera eventuella systematiska fel dvs. att någon ledamot konstant uppskattar för höga eller för låga siffror och därefter korrigera vederbörande. Ur upprepade kalibreringar kan en statistisk siffra på de oregelbundna felen bestämmas, som kan anses karakterisera vederbörandes »mätkvalitet».
Sammanfattning
Ovanstående funderingar kanske förefaller mången både chockerande och stötande men blir ganska naturliga om man betraktar varje uppskattning av egenskaper eller förhållanden såsom en form av mätteknik. Inga mätningar av vad slag det vara må är felfria, möjligen frånsett trivial räkning av ett begränsat antal odelbara enheter. En uppskattning av storleksordningen på avvikelser från medelvärden av flera oberoende uppskattningar är en naturlig utväg om man vill försöka få någon uppfattning av tillförlitligheten hos de slutliga siffrorna. Sådana uppgifter om tillförlitligheten är i varje fall att föredra framför bedömningar utan någon uppgift om kvaliteten.
    Liknande principer borde kunna tillämpas på andra former av uppskattningar än vad här behandlats t. ex. ekonomiska värderingar, prognoser, betygsättning och alla de fall då egentliga fysikaliska eller geometriska metoder kommer till användning. I de sistnämnda fallen måste principiellt egentliga kalibreringar alltid förutsättas under verkliga operativa förhållanden. Hur är det ställt med noggrannheten i egentlig mening hos mätresultaten vid t. ex. alkoholtester, bestämning av hastigheterna på våra vägar, kvicksilverhalten i fisk m. m.? Sådana siffror läggs till grund för domslut och är av den största betydelse för rättssäkerheten.